2018.01.17 更新

對於數學來說，思考是件相當的重要的事情，它不僅僅是一種精神活動、耗費腦力的活動，它更可以讓一個複雜的事物，變得相當地簡單。
這22個作者所提出來的思考方式我覺得有六個相當的有趣：類比原則和富比尼原理，是相當有趣的思考方式，將它們運用在教學中，便能將單元與單元之間的題目相互去做結合；遞迴原理和隨機化原則，會讓討厭數學的人們，體會到數學較為簡單的一面，也可能進而去喜歡上數學；相反原則跟轉換觀點原則，它們也有點相似，是從反面去解決一個問題。通常像是物理化學等等的，是沒辦法去假設一個問題反面，然後進而去解決這個題目。
在這本書當中，作者克里斯昂•赫塞，這個數學專家在提出原理後，所證明的那些舉例，其實並不會讓我們高中生覺得是很困難的數學題目，都是一個個很容易讓人帶數字就可以解決，或者是簡單的思考就可以解決的題目。甚至有些時候，他會覺得不需要以文字證明，而是以圖像來告訴讀者他想要證明的。
在這本書當中，富比尼原理後面寫了另外一個說法，是：算兩次原理。雖然，它真的算了兩遍，但是，它所使用的方法在這兩次當中卻是完全不同的！但，它卻能同樣地解決同一個問題。
相反原則，又稱反證法及歸謬證法，是一種邏輯方面的論證方式，所以，作者他在解釋歸謬證法的定理與逆定理的時候，基本上都是以文字敘述來解釋。運用正述與反數的文字敘述，將歸謬證法解釋的十分清楚。
蠻力原則，又稱為窮舉法，其實是一個滿累人的解題方式，基本上在數學解題的方面上，我們都會盡可能的減少使用蠻力原則來去解決一個問題，因為這樣不僅僅只會浪費非常多的時間，而且有的時候，如果其中一個錯了，可能導致全盤都錯的機率相當地高。所以，其實在看到這22個思考方式當中，有窮舉法讓我有點驚訝，但是其實有些題目，真的除了窮舉法目前並沒有較為方便的解題方式，但是我個人是認為窮舉法不是一個「思考」的工具。
對於數學，乃至整個生活方面，思考其實是一個相當重要的工具，以及生活上的一個很好的方式，它不僅僅是促進腦部的一些運作，也能讓生活上面的各種問題可以從更簡單，或者是更讓人意想不到的一些做法去解決。思考帶給我們的，其實不光光只是對於未來的想法等等，同時也可以讓我們去思索一些過往的事情，在我們看歷史的一些史實的同時，也可以為未來做一些預防。像是在數學方面，對於考古題等等的練習，可以使未來再碰到類似的題目時，有更迅速的思考途徑。
思考，非常的重要，不僅僅是在數學方面，任何方面思考都是一個相當重要，而且十分好用的工具。